Who visits you empty-handed knowing the Japanese custom? という疑問文には２つの副詞（句）が含まれています。ひとつは empty-handed そしてもう一つは knowing the Japanese custom です。knowing the Japanese customは例えば He knows the Japanese custom. を副詞化させた表現で、文法的には「分詞構文」と呼ばれています。現在分詞（動詞＋ing）が使われるので「分詞構文」と呼ばれますが、現在進行形とは異なります。分詞構文には「～しながら」とか「～なので/なのに」という意味があります。